Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)，的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究過程如下，請補(bǔ)充完成：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是__________________；

（2）下表是與的幾組對應(yīng)值．請直接寫出，的值：______________；________．

	…			0					2	3	4	…
	…					-3	5	3			…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）通過觀察函數(shù)的圖象，小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象形狀相同，是中心對稱圖形，且點(diǎn)和是一組對稱點(diǎn)，則其對稱中心的坐標(biāo)為________．

（5）請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)：___________________．

（6）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）詳見解析；（4）；（5）當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小；（6）．

【解析】

（1）根據(jù)分式的分母不能為0即可求出的取值范圍；

（2）令，即可求出m的值，令 ，即可求出n的值；

（3）將各個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線連接即可得到函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案；

（5）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù)的增減性；

（6）分別求出和時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，然后分別代入方程中，求出兩個(gè)k的值，即可確定k的取值范圍．

解：（1）

∴函數(shù)的自變量的取值范圍是．

故答案為：．

（2）時(shí)，，

∴．

當(dāng)時(shí)，則，解得，

∴，

故答案為：，；

（3）函數(shù)圖象如圖所示：

（4）由圖象可知，該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，

故答案為：；

（5）當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小 ．

（6）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，，

把，代入函數(shù)得，，解得，

把，代入函數(shù)得，解得，

∴關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，的取值范圍是．