Question

【題目】已知點是平行四邊形的邊的中點，是對角線，交的延長線于，連接交于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當四邊形是矩形時，請你確定四邊形的形狀并說明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）菱形

【解析】

（1）證四邊形ADBG是平行四邊形，得到BG=AD=BC，得點B是GC中點，證BF是△CDG的中位線即可；

（2）先證四邊形BFDE是平行四邊形，在利用矩形ADBG對角線相等的性質證BE=ED即可

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD

∵AG∥BD，∴四邊形ADBG是平行四邊形，GE=ED

∴BG=AD=BC

∴點B是CG的中點

∵點F是CD的中點

∴BF是△CDG的中位線

∴BF=GE

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴EB∥FD

根據（1）知，BF∥GD

∴四邊形BFDE是平行四邊形

∵四邊形ADBG是矩形

∴AB=DG，BE=ED

∴平行四邊形BEDF是菱形