Question

【題目】若D點(diǎn)坐標(biāo)(4，3)，點(diǎn)P是x軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，若△PDQ為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

Answer 1

【答案】

【解析】∵3×4=12，

∴點(diǎn)D在反比例y= (x>0)圖象上，

當(dāng)QP=QD,∠PQD=90°，如圖1，作QA⊥x軸于A，DH⊥x軸與H，QB⊥DH于B，

易證得△QPA≌△QDB，則BQ=QA，

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x, )，

∴QA=，BQ=x4，

∴=x4,解得x=6(x=2舍去)，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2)，

∴QA=2，PA=BD=32=1，

∴PQ=,

∴DP=PQ=，

在Rt△DPH中，DH=3，

∴PH=，

∴OP=5，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)；

當(dāng)DP=DQ,∠PDQ=90°，如圖2，作QA⊥x軸于A，DH⊥x軸與H，QB⊥DH于B，

易證得△DPH≌△QDB，則BQ=DH=3，BD=PH，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(7， )，

∴BD=3=，

∴PH=，

∴OP=4=，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0);

當(dāng)PD=PQ,∠DPQ=90，如圖3，作QA⊥x軸于A，DH⊥x軸與H，

易證得△DPH≌△PQA，則BQ=PA=3，PH=QA，

設(shè)PH=t，則QA=t，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(t+7,t)，

∴t(t+7)=12,解得t= (t=舍去)，

∴OP=4+=，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).

故答案為(5，0)、(，0)、，(,0).