【題目】已知關于x的方程
.
（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根.
（2）設
是方程
的兩個根，記
，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）S的值能為2，此時k的值為2.
【解析】
試題（1）分兩種情況討論：①當k=1時，方程是一元一次方程，有實數根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數即可；
（2）由韋達定理得
，
，代入到
=2中，可求得k的值．
試題解析：（1）當k=1時，原方程可化為2x+2=0，解得：x=﹣1，此時該方程有實根；
當k≠1時，方程是一元二次方程，∵△=
=
=
＞0，∴無論k為何實數，方程總有實數根，綜上所述，無論k為何實數，方程總有實數根．
（2）由根與系數關系可知，，，若S=2，則=2，即
，將
、
代入整理得：
，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能為2，此時k=2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段 BD、CE交于點M．
（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE
①問線段BD與CE有怎樣的數量關系？并說明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如圖2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE則線段BD與CE的數量關系為 ，∠BMC= （用α表示）；
（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點A逆時針旋轉180°，在備用圖中作出旋轉后的圖形（要求：尺
規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接 EC并延長交BD于點M.則∠BMC= （用α表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程
，下列說法正確的是（ ）
A. 當k=0時，方程沒有實數根 B. 當k=1時，方程有一個實數根
C. 當k=-1時，方程有兩個相等的實數根 D. 當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數根
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列兩個等式：
，
．給出定義如下：使等式
成立的一對有理數
，
為“共生有理數對”，記為
．如：數對
，
都有“共生有理數對”．
（1）數對
，
中是“共生有理數對”的是 ．
（2）請再寫出另外一對符合條件的“共生有理數對” （不能與題目中已有的重復）．
（3）小丁說：“若是‘共生有理數對’，則
一定是‘共生有理數對’．”請你用（2）中寫出的“共生有理數對”驗證小丁的說法．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分別是邊AB、AC上的點，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，則∠DCB等于_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是
，下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A.a3，b3，c4B.a︰b︰c2︰3︰4
C.∠B50°，∠C80°D.∠A︰∠B︰∠C1︰1︰2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？
小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．
結合小敏的思路作答：
（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．
①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；
②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論．
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