Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．

（1）當∠OCD=50°（圖1），試求∠F．

（2）當C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F．

Answer 1

【答案】（1）∠F=45°；（2）不變化，∠F=45°．

【解析】

（1）根據三角形的內角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定義，可求∠ACD=130°，所以∠ECD=65°，又根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度．

（2）同理可證，∠F=45度．

（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，

∴∠CDO=40°．

∵CE是∠ACD的平分線，DF是∠CDO的平分線，

∴∠ECD=65°，∠CDF=20°．

∵∠ECD=∠F+∠CDF，

∴∠F=45°．

（2）不變化，∠F=45°．

∵∠AOB=90°，

∴∠CDO=90°-∠OCD，∠ACD=180°-∠OCD．

∵CE是∠ACD的平分線，DF是∠CDO的平分線，

∴∠ECD=90°-∠OCD，∠CDF=45°-∠OCD．

∵∠ECD=∠F+∠CDF，

∴∠F=45°．