Question

【題目】如圖，⊙O的半徑是8，AB是⊙O的直徑，M為AB上一動點， = = ，則CM+DM的最小值為 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：如圖，作點C關于AB的對稱點C′，連接C′D與AB相交于點M，

此時，點M為CM+DM的最小值時的位置，
由垂徑定理， = ，
∴ = ，
∵ = = ，AB為直徑，
∴C′D為直徑，
∴CM+DM的最小值是16．
故答案是：16．
【考點精析】掌握圓心角、弧、弦的關系和軸對稱-最短路線問題是解答本題的根本，需要知道在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．