Question

【題目】如圖，直線y＝x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點B，AB⊥BC，且點C在x軸上，若拋物線y＝ax2＋bx＋c以C為頂點，且經過點B，求這條拋物線對應的函數表達式．

Answer 1

【答案】y＝x2－2x＋2.

【解析】

先依次求出A、B、C點的坐標，再根據C點為二次函數的頂點坐標，拋物線經過B點來進行求解.

∵直線y＝x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴A(－2，0)，B(0，2)，

∴△ABO為等腰直角三角形．

又∵AB⊥BC，

∴△BCO也為等腰直角三角形．

∴OC＝OB＝OA.

∴C(2，0)．

設拋物線對應的函數表達式為y＝a(x－2)2，

將B(0，2)的坐標代入得2＝a(0－2)2，解得a＝，

∴此拋物線對應的函數表達式為y＝ (x－2)2，即y＝x2－2x＋2.