【題目】如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D，且∠BDN=37°，假設汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內會受到噪音的影響．
（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？
（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（參考數據：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
【答案】(1) 36米；(2) 81米．
【解析】
試題分析：（1）連接PA．在直角△PAH中利用勾股定理來求PH的長度；
（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度．通過解Rt△ADH、Rt△CDQ分別求得DH、DQ的長度，然后結合圖形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相關線段的長度代入求值即可．
試題解析：（1）如圖，連接PA．
由題意知，AP=39m．
在直角△APH中，PH=
=
=36（米），
答：此時汽車與點H的距離為36米；
（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度．
在Rt△ADH中，DH=
=20（米）．
在Rt△CDQ中，DQ=
=65（米）．
則PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+65﹣20=81（米）．
答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要81米．
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【題目】我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果（a-2）
+b+3=0，其中a、b為有理數，那么a= ，b= ；
（2）如果（2+）a-（1-）b=5，其中a、b為有理數，求a+2b的值．
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【題目】王老師為了幫助班級里家庭困難的x個孩子（x＜10），購買了一批課外書，如果給每個家庭困難的孩子發5本，那么剩下4本；如果給每個家庭困難的孩子發6本，那么最后一個孩子只能得到本．
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【題目】計算（3a2－2a＋1）－（2a2＋3a－5）的結果是（ ）
A. a2－5a＋6 B. 7a2－5a－4 C. a2＋a－4 D. a2＋a＋6
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【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=
+bx+6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．
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【題目】如圖所示，某計算裝置有一數據的入口A和一運算結果的出口B．
下表是小剛輸入一些數后所得的結果：
A | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 |
B | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
（1）若輸出的數是5，則小剛輸入的數是多少？
（2）若小剛輸入的數是225，則輸出的結果是多少？
（3）若小剛輸入的數是n（n≥10），你能用含n的式子表示輸出的結果嗎？試一試．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個四邊形的周長是48厘米，已知第一條邊長a厘米，第二條邊比第一條邊的2倍長3厘米，第三條邊等于第一、二兩條邊的和，寫出表示第四條邊長的整式．
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