【題目】某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元.為了多銷售，增加利潤，超市準備適當降價。據測算，若每箱降價2元，每天可多售出4箱.
(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應降價多少元?
(2)每天銷售飲料獲利能達到15000元嗎?若能，則每箱應降價多少元?若不能，請說明理由.
【答案】（1）每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.（2）獲利不能達到15000元.
【解析】
（1）此題利用的數量關系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數=銷售總利潤，由此列方程解答即可；
（2）根據題意列出方程，然后用根的判別式去驗證．
(1)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依據題意列方程得，
(120x)(100+2x)=14000，
整理得x270x+1000=0，
解得x1=20，x2=50；
∵為了多銷售，增加利潤，
∴x=50
答：每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.
(2)由題意得：(120x)(100+2x)=1500，
整理得x270x+1500=0，
∵△=7024×1500<0
∴方程無解，
∴獲利不能達到15000元.
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【題目】同學們都知道：|4﹣（﹣1）|表示4與﹣1的差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：
（1）|x﹣3|=7則x＝ ．
（2）找出所有符合條件的整數x，使得|x﹣4|+|x﹣1|=3成立．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x+3|+|x﹣5|有最大值還是有最小值？并求出這個最值.
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【題目】我縣某電器商場正在銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價700元，電磁爐每臺定價200元．該商場決定在“雙十二”期間開展促銷活動，于是向客戶提供兩種優惠方案．
方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；
方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．
現一工廠老總要到該商場購買微波爐10臺，電磁爐a臺（a＞10）．
（1）試求出該老總按兩種方案購買各自所需的費用．（用含a的代數式表示）
（2）若a=25，請比較此時應按哪種方案購買較為合算？
（3）當a=25時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的設想，并求出此時的購買費用.
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【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價500元,乒乓球每盒定價10元,現兩家商店搞促銷活動,甲店的優惠辦法是:每買一副乒乓球拍贈一盒乓球；乙店的優惠辦法是:所有物品按定價的9折出售。某班需購買乒乓球拍5副,乒乓球著干盒(不少于5盒)。
（1）當購買乒乓球的盒數為 x盒時,在甲店購買需付款________元，在乙店購買需付款________元(用含 x的代數式表示,結果需化簡)；
（2）當購買乒乓球盒數為20盒時,到哪家商店購買比較合算?說出你的理由。
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【題目】分解因式：
(1)2a3－8a；
(2)－3x2－12＋12x；
(3)(a＋2b)2＋6(a＋2b)＋9；
(4)2(x-y)2-x+y；
(5)(a2＋4b2)2－16a2b2.
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【題目】某工廠連續記錄了一周每天生產彩電的數量,以100臺為標準,小于100臺計為負數,大于100臺計為正數.下表是本星期的生產情況:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減/輛 | -1 | +2 | 0 | +4 | +11 | +6 | -1 |
(1)本星期最后一天(星期日)的彩電的產量是多少?
(2)求本星期生產彩電的總產量和一周內平均每天生產臺件數。
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【題目】【提出問題】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．
【分析問題】先根據已知條件用一個量如取y表示另一個量如x，然后根據題中已知量x的取值范圍，構建另一個量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質即可獲解．
【解決問題】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
【嘗試應用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范圍．
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【題目】某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.
（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）按規定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；
（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷活動：
打折前一次性購物總金額 | 優惠措施 |
不超過300元 | 不優惠 |
超過300元且不超過400元 | 售價打九折 |
超過400元 | 售價打八折 |
按上述優惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？
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