Question

【題目】【提出問題】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．

【分析問題】先根據已知條件用一個量如取y表示另一個量如x，然后根據題中已知量x的取值范圍，構建另一個量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質即可獲解．

【解決問題】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．

【嘗試應用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范圍．

Answer 1

【答案】1<x+y<1.

【解析】試題分析:先根據已知條件用一個量y表示另一個量x，即x=y3;然后根據題中已知量x的取值范圍，構建另一個量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質即可獲解．

解：∵xy=3，

∴x=y3.

又∵x<1，

∴y3<1，

∴y<2.

又∵y>1，

∴1<y<2，…①

同理得2<x<1…②

由①+②得12<y+x<21.

∴x+y的取值范圍是1<x+y<1.