Question

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求證：AD=BD；
（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，

∴∠BAD=80°-40°=40°，

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD.

（2）解：△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，

∴∠C=∠BAC，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形．

【解析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，即∠ADC=∠B+∠BAD，求出∠BAD，即可證得結(jié)論。
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，得出∠C=∠BAC，證得△ABC是等腰三角形。
【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．