Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,動點P按圖中箭頭所示方向從原點出發(fā),第1次運動到P1(1,1),第2次接著運動到點P2(2，0)，第3次接著運動到點P3(3，-2)，…，按這的運動規(guī)律,點P2019的坐標是_____.

Answer 1

【答案】(2019，-2)

【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的橫坐標等于運動的次數(shù)，縱坐標每4次為一個循環(huán)組循環(huán)，用2019除以4，余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標相同，然后求解即可．

∵第1次運動到點(1，1)，第2次運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，-2)，第4次運動到點(4，0)，第5次運動到點(5，1)…，

∴運動后點的橫坐標等于運動的次數(shù)，

第2019次運動后點P的橫坐標為2019，

縱坐標以1、0、-2、0每4次為一個循環(huán)組循環(huán)，

∵2019÷4=504…3，

∴第2019次運動后動點P的縱坐標是第504個循環(huán)組的第3次運動，與第3次運動的點的縱坐標相同，為-2，

∴點P(2019，-2)，

故答案為：(2019，-2)．