Question

【題目】如圖，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分別為點E，F.

（1）求證：四邊形CEGF是正方形；

（2）將正方形CEGF繞點C順時針旋轉，如圖所示，線段BE與DF是否相等？為什么？

Answer 1

【答案】（1）見解析

（2）相等，理由見解析.

【解析】

（1）先證明四邊形CEGF是矩形，再根據鄰邊相等求出矩形CEGF是正方形；（2）相等，連接DF，證明△BCE≌△DCF，即可得證.

（1）在正方形ABCD中， BC⊥CD，∠ACB=∠BAC=45°

∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴四邊形CEGF是矩形

∵AB∥GE，∴∠EGC=∠BAC=∠ACB=45°，∴EG=EC，

∴矩形CEGF是正方形；

（2）相等；理由如下

連接DF，

∵將正方形CEGF繞點C順時針旋轉

∴∠BCE=∠DCF

又∵BC=DC,EC=FC，∴△BCE≌△DCF(SAS)

∴BE=DF.