Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4 ，則△CEF的周長為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E， ∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．
∴EC=FC=9﹣6=3，
∴AB=BE．
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG= ，
可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周長等于16，
又∵ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長為8．
所以答案是8．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對平行四邊形的性質的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．