Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，若∠BAC=80°，∠C=50°，取AC中點P，連接PO并延長交BC于點M，連接AM，則∠BAM=（ ）
A.45°
B.30°
C.50°
D.55°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=80°，∠C=50°， ∴∠B=180°﹣80°﹣50°=50°，
∵點P為AC的中點，點O為⊙O的圓心，
∴MP⊥AC，
∴MA=MC，∠MPC=∠MPA=90°，∠AMP=∠CMP，
∴∠CMP=∠MPC﹣∠C=40°，
∴∠AMC=80°，
又∵∠B=50°，∠AMC=∠B+∠BAM，
∴∠BAM=80°﹣50°=30°，
故選B．
【考點精析】利用垂徑定理和圓周角定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．