Question

【題目】如圖1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．

（1）用含a的式子表示花圃的面積．
（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的 ， 求出此時通道的寬．
（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價y1（元）、y2（元）與修建面積x（m2）之間的函數關系如圖2所示，如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）；

（2）

由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，

解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），

答：所以通道的寬為5米；

（3）

設修建的道路和花圃的總造價為y，通道寬為a；

x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；

x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，

由已知得y1=40（﹣4a2+200a），（2≤a≤10）

y2=

則y=y1+y2=

當a=2時，y有最小值，最小值為105920；

所以當通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價最低為105920元．

【解析】（1）用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；
（2）根據通道所占面積是整個長方形空地面積的 ， 列出方程進行計算即可；
（3）根據圖象，設出通道和花圃的解析式，用待定系數法求解，再根據實際問題寫出自變量的取值范圍即可．