【題目】如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字．小明做了60次投擲試驗，結果統計如下
：
朝下數字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出現的次數 | 16 | 20 | 14 | 10 |
（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是多少？
（2）“根據試驗結果，投擲一次正四面體，出現2朝下的概率是 
．”的說法正確嗎？為什么？
（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數字之和大于4的概率．
【答案】
（1）
“4朝下”的頻率: 
；…
故答案為： 
．
（2）
這種說法是錯誤的．在60次試驗中，“2朝下”的頻率為 
.
并不能說明“2朝下”這一事件發生的概率為 ．只有當試驗的總次數很大時，事件發生的頻率才會穩定在相應的事件發生的概率附近.
（3）
隨機投擲正四面體兩次，所有可能出現的結果如下：
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而兩次朝下數字之和大于4的結果有10種．
∴P(朝下數字之和大于4)= 
【解析】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，以及頻率的意義，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．（1）先由頻率=頻數÷試驗次數算出頻率；（2）根據表格觀察拋擲的次數增多時，頻率穩定到哪個數值，這就是概率．（3）列表列舉出所有的可能的結果，然后利用概率公式解答即可．
【考點精析】掌握用頻率估計概率是解答本題的根本，需要知道在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率．
應用題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為解決中小學大班額問題，東營市各縣區今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．
（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？
（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？
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【題目】如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是cm．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F；點M是邊AB的一個三等分點。則△AOE與△BMF的面積比為_________．
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【題目】甲．乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發，他們離出發地的距離S（km）和騎行時間t（h）之間的函數關系如圖1所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲．乙兩人同時到達目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根據圖象信息，以上說法正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的布袋中有分別標著數字1，2，3，4的四個乒乓球，現從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）請添加一個條件使矩形ABCD為正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，邊長分別為a，b，c；A，B，N，E，F五點在同一直線上，則c=（用含有a，b的代數式表示）． 
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