Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F；點M是邊AB的一個三等分點。則△AOE與△BMF的面積比為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】連接MF，作AG⊥BC交BC于點G，作MH⊥BC交BC于點H，

∵AB＝AC，∴∠B=∠ACB=30°，

設AB=AC=6x，則BM=2x，

∴MH=BM·sin30°=x，AG=AB·sin30°=3x，BG=AB·cos30°=3x，

∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=3x，BC=6x，

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，OA=OC=3x，

∴∠EAO=∠ACB=30°，∴OE=OA·tan30°=x，AE==2x，

∴S△AOE=OA·OE=x2，

∵在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF=2x，

∴BF=6x－2x=4x，

∴S△BMF=BF·MH=2x2，

∴S△AOE∶S△BMF=(x2)∶(2x2)=3∶4.

故答案為3∶4.