Question

【題目】在△ABC中，AD為高線，若AB+BD=CD，AC=4 ，BD=3，則線段BC的長度為 ．

Answer 1

【答案】5或11
【解析】解：如圖1中，設AB=x，則CD=AB+BD=3+x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2 ，
∴x2﹣32=（4 ）2﹣（x+3）2 ，
解得x=5或﹣8（舍棄），
∴BC=BD+CD=3+3+5=11．
如圖2中，設AB=x，則CD=AB+BD=3+x，

∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2 ，
∴x2﹣32=（4 ）2﹣（x+3）2 ，
解得x=5或﹣8（舍棄），
∴BC=CD﹣BD=5，
所以答案是5或11．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．