Question

【題目】A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數字2，4，6，B中兩張分別寫有3，5．它們除了數字外沒有任何區別．
（1）隨機地從A中抽取一張，求抽到數字為2的概率；
（2）隨機地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，現制定這樣一個游戲規則：若選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則對甲乙雙方公平嗎？為什么？
（3）如果不公平請你修改游戲規則使游戲規則對甲乙雙方公平．

Answer 1

【答案】
（1）解：P（抽到數字為2）=1/3
（2）解：不公平，理由如下．畫樹狀圖如下：

（3）解：從樹狀圖中可知共有6個等可能的結果，而所選出的兩數之積為3的倍數的機會有4個．

∴P（甲獲勝） ，而P（乙獲勝） ，

∵P（甲獲勝）＞P（乙獲勝）

∴這樣的游戲規則對甲乙雙方不公平

【解析】（1）根據概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解；（3）根據游戲的公平性進行解答即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．