Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示．

（1）當(dāng)時(shí)，說(shuō)明這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）如圖情況下，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解

（2）C的坐標(biāo)是（0，6）

【解析】

（1）根據(jù)求得△值，再根據(jù)△＞0來(lái)判斷二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）將求二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+3（m+1）與x軸的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求方程-x2+（m-2）x+3（m+1）=0的解，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求得m的值，再將m的值代入二次函數(shù)．由圖中不難發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，令x=0，求得y的值．至此C點(diǎn)坐標(biāo)確定．

解：（1）∵△=（m-2）2-4（-1）3（m+1）=（m+4）2

∵

∴△=（m+4）2＞0，
∴拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)方程的兩根為x1、x2，且x1＜0，x2＞0
由圖可知，由，可知
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知，
則m=1，于是二次函數(shù)的解析式為，

把x=0代入，得y=6，
所以C的坐標(biāo)是（0，6）．