Question

【題目】直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是____.

Answer 1

【答案】或或.

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解．

解：與x軸交點(diǎn)：令y=0代入直線y=4x+4得x=-1，
∴A（-1，0），
與y軸交點(diǎn)：令x=0代入直線y=4x+4得y=4，
∴B（0，4），
∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，
∴C（5，4）
將點(diǎn)A（-1，0）代入拋物線中得，即
∴拋物線的對稱軸
由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點(diǎn)（3，0），

①a＞0時(shí)，如圖1，將x=0代入拋物線得 ，
∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴，
∴
將代入拋物線得，
∴，
∴；

②a＜0時(shí)，如圖2，
將x=0代入拋物線得 ，
∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴，

∴；

③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1，4），如圖3，
將點(diǎn)（1，4）代入拋物線得，
解得．
綜上所述，或或 .