Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分線交⊙O于點D，連接OD，若∠BAC=20°，則 的長等于 ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠ABC=90°﹣20°=70°，
∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，
∴∠ABD= ∠ABC= ×70°=35°，
∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°，
∴ 的長= = π．
所以答案是： π．
【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和弧長計算公式的相關知識點，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的才能正確解答此題．