Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：延長AF交DC于Q點，如圖所示：

∵E，F分別是AB，BC的中點，

∴AE= AB=3，BF=CF= BC=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，

∴ =1，△AEI∽△QDE，

∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面積：△QDI的面積=3：12=1：4，

∵AD=8，

∴△AEI中AE邊上的高= ，

∴△AEI的面積= ×3× = ，

∵△ABF的面積= ×4×6=12，

∵AD∥BC，

∴△BFH∽△DAH，

∴ = = ，

∴△BFH的面積= ×2×4=4，

∴四邊形BEIH的面積=△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積=12﹣ ﹣4= ．

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．