Question

【題目】溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如圖所示．設安排x件產品運往A地．
（1）當n=200時，①根據信息填表：

	A地	B地	C地	合計
產品件數（件）	x		2x	200
運費（元）	30x

②若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？
（2）若總運費為5800元，求n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：①根據信息填表

	A地	B地	C地	合計
產品件數（件）		200﹣3x
運費		1600﹣24x	50x	56x+1600

②由題意，得 ，

解得40≤x≤42 ，

∵x為正整數，

∴x=40或41或42，

∴有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件；

（ii）A地41件，B地77件，C地82件；

（iii）A地42件，B地74件，C地84件

（2）解：由題意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800，

整理，得n=725﹣7x．

∵n﹣3x≥0，

∴725﹣7x﹣3x≥0，

∴﹣10x≥﹣725，

∴x≤72.5，

又∵x≥0，

∴0≤x≤72.5且x為正整數．

∵n隨x的增大而減少，

∴當x=72時，n有最小值為221

【解析】（1）①運往B地的產品件數=總件數n﹣運往A地的產品件數﹣運往B地的產品件數；運費=相應件數×一件產品的運費； ②根據運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元列出不等式組，求得正整數解的個數即可；（2）總運費=A產品的運費+B產品的運費+C產品的運費，進而根據函數的增減性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．
【考點精析】關于本題考查的一元一次不等式組的應用，需要了解1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．