Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，在下列四個條件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=ADAB；④ABCD=ADCB，能滿足△ADC與△ACB相似的條件是（ ）

A.①、②、③
B.①、③、④
C.②、③、④
D.①、②、④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠A是公共角，

∴當∠ACD=∠B時，△ADC∽△ACB（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；

當∠ADC=∠ACB時，△ADC∽△ACB（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；

當AC2=ADAB時，即 ，△ADC∽△ACB（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）．

當ABCD=ADCB，即 時，∠A不是夾角，則不能判定△ADC與△ACB相似；

∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是：①②③．

所以答案是：A．

【考點精析】利用相似三角形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．