Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A是函數y= （x＜0）圖象上一點，AO的延長線交函數y= （x＞0，k是不等于0的常數）的圖象于點C，點A關于y軸的對稱點為A′，點C關于x軸的對稱點為C′，交于x軸于點B，連結AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于（ ）

A.8
B.10
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過A作AD⊥x軸于D，連接OA′，

∵點A是函數y= （x＜0）圖象上一點，
∴設A（a， ），
∵點C在函數y= （x＞0，k是不等于0的常數）的圖象上，
∴設C（b， ），
∵AD⊥BD，BC⊥BD，
∴△OAD∽△BCO，
∴ = = ，
∵S△ADO= ，S△BOC= ，
∴k2= ，
∵S△ABC=S△AOB+S△BOC= （﹣ ）b+ =6，
∴k2﹣ =12，
① 當k＞0時，
k=﹣ ，
∴k2+k﹣12=0，
解得：k=3，k=﹣4（不合題意舍去），
②當k＜0時，
k= ，
∴k2+k﹣12=0，
解得：k=﹣3，k=4（不合題意舍去），
∴k2=9
∵點A關于y軸的對稱點為A′，點C關于x軸的對稱點為C′，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，
∴OA′，OC′在同一條直線上，
∴S△OBC′=S△OBC= = ，
∵S△OAA′=2S△OAD=1，
∴由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用反比例函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減�。� 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．