Question

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，⊙D經過點B，與BC交于點E，與AB交與點F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．
（1）⊙D的半徑；
（2）CE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，AD=8，tanA= ，

在Rt△ACD中，tanA= = ，AD=8，CD=4，

在Rt△CBD，cot∠ABC= = ，BD=3，

∴⊙D的半徑為3；

（2）解：過圓心D作DH⊥BC，垂足為H，

∴BH=EH，

在Rt△CBD中∠CDB=90°，BC= =5，cos∠ABC= = ，

在Rt△BDH中，∠BHD=90°，cos∠ABC= = ，BD=3，BH= ，

∵BH=EH，

∴BE=2BH= ，

∴CE=BC﹣BE=5﹣ = ．

【解析】（1）根據三角函數的定義得出CD和BD，從而得出⊙D的半徑；（2）過圓心D作DH⊥BC，根據垂徑定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函數的定義得出BE，從而得出CE即可．