Question

如圖，二次函數的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與軸交于負半軸．給出四個結論：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1； ④a＞1．其中正確結論的序號是           (將你認為正確結論的序號都填上) ．

Answer 1

②，③，④

試題分析：如圖，二次函數的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與軸交于負半軸，令x=0，得y=〈0，觀察圖形二次函數的開口方向向上，所以a〉0，其對稱軸為于y軸的右邊，所以>0，所以b<0，所以abc>0,所以①錯誤；二次函數的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），所以a-b+c=2,a+b+c=0，兩式子相加得2a+2c=2，所以a+c=1，因此③正確；a-b+c=2,a+b+c=0，兩式子相減得b=-1;由圖象可觀察出0<<1,又因為b=-1,所以，解得a＞1，所以④正確；因為c<0, a+b+c=0,所以a+b>0,又因為a>0,所以2a+＞0，因此②正確，所以正確結論的序號有②，③，④
點評：本題考查拋物線，解答本題需要考生掌握拋物線的性質，比如求其頂點坐標，對稱軸，與坐標軸的交點，開口方向，二次函數是中考的重點