Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）試探究k與b的數量關系，并寫出直線OD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）即k與b的數量關系為：k=b2．直線OD的解析式為：y=x．

【解析】試題分析：（1）首先求出直線y=2x-2與坐標軸交點的坐標，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上求出k的值；

（2）首先直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（-，0），B（0，b），再根據△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，把D點坐標代入反比例函數解析式求出k和b之間的關系，進而也可以求出直線OD的解析式．

試題解析：（1）當b=-2時，

直線y=2x-2與坐標軸交點的坐標為A（1，0），B（0，-2）．

∵△AOB≌△ACD，

∴CD=OB，AO=AC，

∴點D的坐標為（2，2）．

∵點D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上，

∴k=2×2=4．

（2）直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（-，0），B（0，b）．

∵△AOB≌△ACD，

∴CD=OB，AO=AC，

∴點D的坐標為（-b，-b）．

∵點D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上，

∴k=（-b）（-b）=b2．

即k與b的數量關系為：k=b2．直線OD的解析式為：y=x．