Question

【題目】如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點，若反比例函數y= （x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ）

A.2≤k≤9
B.2≤k≤8
C.2≤k≤5
D.5≤k≤8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，
∴當x=1時，y=﹣1+6=5，
當y=2時，﹣x+6=2，解得x=4，
∴點A、B的坐標分別為A（4，2），B（1，5），
根據反比例函數系數的幾何意義，當反比例函數與點C相交時，k=1×2=2最小，
設反比例函數與線段AB相交于點（x，﹣x+6）時k值最大，
則k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，
∵1≤x≤4，
∴當x=3時，k值最大，
此時交點坐標為（3，3），
因此，k的取值范圍是2≤k≤9．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．