Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是－6，10，12．點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)．

（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為________；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合？

（3）試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，線段AB=AC？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）；（3）15或19．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得B、C的中點(diǎn)，再設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合，根據(jù)路程差的等量關(guān)系列出方程求解即可；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A在線段AC上時(shí)，列出方程求解即可．

（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為10﹣(﹣6)=16；

（2）設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合，依題意有

﹣6+3t=11+t，

解得t=

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合

（3）存在，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒，

①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，依題意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，

﹣6+3×7=15；

②當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時(shí)，依題意有（3y-6）-（10+y）=

解得y=

綜上所述，符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù)為15或19．