Question

【題目】如圖①，點是等邊內一點，，．以為邊作等邊三角形，連接．

（1）求證：；

（2）當時（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；

（3）求當是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）是直角三角形，證明見解析；

（3）當為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形．

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質證明 即可；

（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分別求出∠CDO、∠COD即可解答；

（3）分三種情況討論：① ② ③ ，即可解答．

（1）∵△ABC和△OBD是等邊三角形

∴ 即

在△ABO和△CBD中

∴

（2）直角三角形

∵

∴

∵

∴ ,

∴△COD是直角三角形

（3）①，需

∴

∴

②，需

∴

∴

③，需

∴

∴

∴當為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形