Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥BD于點M，AN⊥CE于點N．△ABC的周長為30，BC＝12．則MN的長是( )

A. 15B. 9C. 6D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長AM、AN分別交BC于點F、G，根據BN為∠ABC的角平分線，AN⊥BN得出∠BAN＝∠G，故△ABG為等腰三角形，所以BN也為等腰三角形的中線，即AN＝GN．同理AM＝MF，根據三角形中位線定理即可得出結論．

∵△ABC的周長為30，BC＝12．

∴AB+AC＝30﹣BC＝18．

延長AN、AM分別交BC于點F、G．如圖所示：

∵BN為∠ABC的角平分線，

∴∠CBN＝∠ABN，

∵BN⊥AG，

∴∠ABN+∠BAN＝90°，∠AGB +∠CBN＝90°，

∴∠BAN＝∠AGB，

∴AB＝BG，

∴AN＝GN，

同理AC＝CF，AM＝MF，

∴MN為△AFG的中位線，GF＝BG+CF﹣BC，

∴MN＝(AB+AC﹣BC)＝(18﹣12)＝3．

故選：D．