Question

【題目】如圖，正比例函數 ()的圖像與反比例函數 ()的圖像交于點，且點在反比例函數的圖像上，點的坐標為．

(1)求正比例函數的解析式；

(2)若為射線上一點，①若點的橫坐標為， 的面積為，寫出關于的函數解析式，并指出自變量的取值范圍；②當是等腰三角形時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】(1)正比例函數的解析式為；(2)① ()；②點坐標為或或.

【解析】試題分析：（1）把C的坐標代入反比例函數解析式，即可得到反比例函數的解析式，進而得出a的值，把A的坐標代入正比例函數，即可得出正比例函數的解析式；

（2）先表示出OP，OB，BP，然后分三種情況討論即可．

試題解析：解：（1）∵點C（9，2）在反比例函數的圖像上，∴，∴反比例函數的解析式為．

∵點A（a，6）在反比例函數的圖像上，∴a=3，∴A（3，6）．

∵點A（3，6）在正比例函數的圖像上，∴ ，∴正比例函數的解析式為y=2x；

（2）由題意，得： ．

①∵ ，∴，∴），

②由題意，得： ， ，

，

i）當時， ，

ii）當時， ，

iii） 當時， ， （舍去），

∴點坐標為或或