【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與兩坐標軸分別交于點B,C,點A的坐標為（-2,0）點D的坐標為（1,0）
(1)試確定直線BC的函數關系式.
(2)若p（x，y）是直線BC在第一象限內的一個動點，試寫出△ADP的面積S與x的函數關系式.
(3)當P運動到什么位置時，△ADP的面積為3？請寫出此時點P的坐標，并說明理由.
【答案】（1）y=-
x+4;(2) S=-x+6;(3) （3，2）
【解析】（1）運用待定系數法即可求出解析式；
（2）利用三角形面積公式即可建立函數關系式；
（3）利用（2）中的函數關系式即可得出答案.
解：（1）設直線BC的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
由題意，得方程組，
，
解得
，
所以，函數y與x的函數關系式為y=-
x+4；
(2)由題意，P（x，y）是直線BC在第一象限的點，
∴y>0，且y=-x+4，
又，點A的坐標為（-2，0），點D的坐標為（1,0），
∴AD=3，
∴S△ADP=
×3×〔-x+4 〕=-x+6，
即S=-x+6；
(3)當S=3時，
-x+6=3，
解得x=3，
所以y=-×3+4=2，
此時，點P的坐標為（3，2）.
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【題目】如圖，網格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′
（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關系是________
（4）△ABC在整個平移過程中線段AB 掃過的面積為________
（5）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有______個
（注：格點指網格線的交點）
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【題目】已知拋物線y=mx2-(m+5)x+5.
(1)求證:它的圖象與x軸必有交點,且過x軸上一定點;
(2)這條拋物線與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,過(1) 中定點的直線L;y=x+k交y軸于點D,且AB=4,圓心在直線L上的⊙M為A、B兩點,求拋物線和直線的關系式,弦AB與弧
圍成的弓形面積.
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【題目】先閱讀再解答:我們已經知道,根據幾何圖形的面積關系可以說明完全平方公式,實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①的面積關系來說明.
(1)根據圖②寫出一個等式: ;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明.
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【題目】如圖，正比例函數
(
)的圖像與反比例函數
(
)的圖像交于點
，且點
在反比例函數的圖像上，點
的坐標為
．
(1)求正比例函數
的解析式；
(2)若
為射線
上一點，①若點
的橫坐標為
， 
的面積為
，寫出
關于
的函數解析式，并指出自變量
的取值范圍；②當
是等腰三角形時，求點
的坐標．
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【題目】已知拋物線L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的頂點P的坐標是
,與y軸的交點是M(0,c)我們稱以M為頂點,對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線,直線PM為L的伴隨直線.
(1)請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的關系式:
伴隨拋物線的關系式_________________
伴隨直線的關系式___________________
(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3, 則這條拋物線的關系是___________:
(3)求拋物線L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴隨拋物線和伴隨直線的關系式;
(4)若拋物線L與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點x2>x1>0,它的伴隨拋物線與x 軸交于C,D兩點,且AB=CD,請求出a、b、c應滿足的條件.
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【題目】如圖所示,一位籃球運動員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運行,當球運行的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃框內.已知籃圈中心離地面距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線所對應的函數關系式;
(2)若該運動員身高1.8m,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25m處出手.問:球出手時,他跳離地面多高?
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【題目】下列五個命題：
（1）若直角三角形的兩條邊長為5和12，則第三邊長是13；
（2）如果a≥0，那么
=a
（3）若點P（a，b）在第三象限，則點P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；
（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
（5）兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等．
其中不正確命題的個數是（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
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【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F.
(1)求證：△BED≌△CFD；
(2)若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.
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