【題目】據宜昌市統計局2013年底統計，中心城區人均住房建筑面積約為30平方米，為把宜昌市建設成特大城市，中心城區住房建筑面積和人口數都迅速增加．2014年中心城區住房建筑面積比2013年中心城區住房建筑面積增長的百分數是a，2015年中心城區住房建筑面積比2013年中心城區住房建筑面積增長的百分數是2a．從2014年開始，中心城區人口數在2013年180萬的基礎上每年遞增m（m＞0）萬人，這樣2015年中心城區的人口數比2014年中心城區人口數的1.5倍少80萬人，已知2015年中心城區的人均住房建筑面積與2014年持平．
（1）根據題意填表（用含a，m的式子表示各個數量）；
年份 | 中心城區人口數 | 中心城區人均住房建筑面積（單位：平方米） | 中心城區住房建筑面積（單位：萬平凡米） |
2013年 | 180 | 30 | 5400 |
2014年 |
|
|
|
2015年 |
|
|
|
（2）求題目中的a和m．
【答案】（1）見解析；（2）
；20.
【解析】整體分析：
(1)先確定2013年中心城區人口數和中心城區住房建筑面積則可求解；（2）根據2015年中心城區的人口數比2014年中心城區人口數的1.5倍少80萬人，2015年中心城區的人均住房建筑面積與2014年持平列方程求a，m.
解：（1）2014年中心城區人口數為（180+m）萬人，中心城區住房建筑面積為5400（1+a%），中心城區人均住房建筑面積為
平方米；
2014年中心城區人口數為（180+2m）萬人，中心城區住房建筑面積為5400（1+2a%），中心城區人均住房建筑面積為
平方米．
故答案為：180+m； 
；5400（1+a%）；180+2m； 
；5400（1+2a%）．
（2）∵2015年中心城區的人口數比2014年中心城區人口數的1.5倍少80萬人，
∴180+2m=1.5×（180+m）﹣80，
解得：m=20．
∵2015年中心城區的人均住房建筑面積與2014年持平，
∴
=
，
解得a=
．
答：a的值為
，m的值為20．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正比例函數
(
)的圖像與反比例函數
(
)的圖像交于點
，且點
在反比例函數的圖像上，點
的坐標為
．
(1)求正比例函數
的解析式；
(2)若
為射線
上一點，①若點
的橫坐標為
， 
的面積為
，寫出
關于
的函數解析式，并指出自變量
的取值范圍；②當
是等腰三角形時，求點
的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正
邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=°時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中， 
， 
．如圖，將
進行折疊，使點
落在線段
上（包括點
和點
），設點
的落點為
，折痕為
，當
是等腰三角形時，點
可能的位置共有（ ）．
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F.
(1)求證：△BED≌△CFD；
(2)若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
的坐標為
．
（
）在
軸上是否存在點
，使
為等腰三角形，求出點
坐標．
（
）在
軸上方存在點
，使以點
， 
， 
為頂點的三角形與
全等，畫出
并請直接寫出點
的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點O，點A（0，6），經過點A、O、B三點的⊙P與直線l相交于點C（7，7），且CA＝CB.
⑴ 求點B的坐標；
⑵ 如圖2，將△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°得到△A′O′B.判斷直線
與⊙P的位置關系，并說明理由.
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