Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是AB的中點，且OC=OD．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）若AD=3，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質，得出AD=BC，AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，根據全等三角形的判定△DAO≌△CBO，根據全等三角形的性質∠A=∠B，求出∠A=90°，根據矩形的判定得出即可；

（2）根據全等求出∠DOA=∠COB，根據勾股定理得出：求出AO，在球場AB，即可求出面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵O是AB的中點，

∴AO=BO，

在△DAO和△CBO中

∴△DAO≌△CBO（SSS），

∴∠A=∠B，

∵∠A+∠B=180°，

∴∠A=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC=60°，

∴∠DOA=∠COB=（180°-∠DOC）=60°，

∵∠A=90°，

∴∠ADO=30°，

DO=2AO，

∵AD=3，

由勾股定理得：

解得：AO=， ∴AB=2AO=，

∴ABCD的面積是AB×AD=