Question

【題目】在三角形中，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，作直線，過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn).

圖1 圖2 圖3

(1)在如圖1所示的情況下，求證：；

(2)若三角形不變，，兩點(diǎn)的位置也不變，點(diǎn)在直線上運(yùn)動.

①當(dāng)點(diǎn)在三角形內(nèi)部時(shí)，說明與的數(shù)量關(guān)系：

②當(dāng)點(diǎn)在三角形外部時(shí)，①中結(jié)論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請?jiān)趫D2中畫圖探究，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，①中結(jié)論不成立；當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；

（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)證明；

②分點(diǎn)H在DE上方、點(diǎn)H在DE下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

解：(1)，

∴，

，

，

(2) ①當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，，

理由如下：

，

，

又，

，

②當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，①中結(jié)論不成立，

理由如下：

i).如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，

圖2-1

，

.

ii).如圖2-2，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，

圖2-2

，

.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，.