【題目】矩形
的對角線交于點
，
．
（1）如圖1，
，
，點
在邊
上，點
在邊
上，求證：
；
（2）如圖2，
，
，點在線段的延長線上，點在線段的延長線上，若
，求
的值；
（3）如圖3，
，
，
，點在線段的延長線上，點在線段的延長線上，若
，直接寫出線段
的長度．
【答案】（1）詳見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）利用正方形的性質證明
全等即可得到答案，
（2）在
上取
使得
，證明
，證明
為頂角為
的等腰三角形，利用等腰三角形的性質得到
的數量關系，可得答案，
（3）如圖，連接OD，過O作
于
，結合已知條件，則得到
在以
為圓心，
為半徑的圓上，利用矩形的性質得到：
為
的中位線，利用勾股定理可得答案．
（1）證明：∵四邊形
為矩形，
∴四邊形為正方形，
∴
，
，
又
，
∴
∴在
和
中
∴
∴
（2）在上取使得，
矩形
∵
，
∴
，
∴在
與
中
∴
，
∴
，∴
∴
∴
，即為頂角為的等腰三角形，
∴設
，過D作
于
，
∴
．
∴
（3）如圖，連接OD，過O作于，
在以為圓心，為半徑的圓上，
四邊形為矩形，
為矩形對角線的交點， ，
為的中位線，
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．
（1）求證：BG=DE；
（2）若E為AD中點，FH=2，求菱形ABCD的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是由49個邊長為1的小正方形組成的7×7的正方形網格，小正方形的頂點為格點，點
、
、
、
、
均在格點上．
（1）直接寫出
________；
（2）點
在網格中的格點上，且
是以為頂角頂點的等腰三角形，則滿足條件的點有________個；
（3）請在如圖所示的網格中，借助矩形
和無刻度的直尺作出
的角平分線，并保留作圖痕跡．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學完了平行四邊形這個章節后，想對“四邊形的不穩定性”和“四邊形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他將8個木棍和一些釘子組成了一個正方形
和平行四邊形
（如圖1），且
，
在一條直線上，點
落在邊
上．經小明測量，發現此時
、、
三個點在一條直線上，
，
．
（1）求
的長度；
（2）設的長度為
，
________（用含的代數式表示）；
（3）小明接著探究，在保證，位置不變的前提條件下，從點
向右推動正方形，直到四邊形
剛好變為矩形時停止推動（如圖2）．若此時
，求
的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠MON=90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．
(1)如圖①，BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點D.
①若∠BAO=60°，則∠D的大小為 度，
②猜想：∠D的度數是否隨A、B的移動發生變化？請說明理由．
(2)如圖②，若∠ABC=
∠ABN, ∠BAD=∠BAO，則∠D的大小為 度，若∠ABC=
∠ABN, ∠BAD=∠BAO，則∠D的大小為 度（用含n的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數y=bx+b2﹣4ac與反比例函數y=
在同一坐標系內的圖象大致為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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