Question

（1）已知二次函數y=ax²+bx+c(a≠0）的圖象過A（2,0）、B（12,0），且y的最大值為50，求這個二次函數的解析式；
（2）拋物線頂點P（2,1），且過A（－1,10），求拋物線的解析式.

Answer 1

y＝-2（x-2）（x-12）＝-2x²+28x-48；y＝（x-2）²+1＝x²-4x+5．

試題分析：（1）先根據拋物線的對稱性確定頂點坐標，由于已知拋物線與x軸的兩交點坐標，則可設交點式y＝a（x-2）（x-12），然后把頂點坐標代入求出a的值即可；
（2）由于已知頂點坐標，可設頂點式，然后把A點坐標代入求出a的值即可．
試題解析：
解：（1）∵二次函數的圖象過A（2，0）、B（12，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x＝7，
∴拋物線的頂點坐標為（7，50），
設拋物線的解析式為y＝a（x-2）（x-12），
把（7，50）代入得a×5×（-5）＝50，
解得a＝-2，
∴二次函數的解析式為；
（2）設拋物線的解析式為y＝a（x-2）²+1，
把A（-1，10）代入得9a+1＝10，
解得a＝1，
∴