Question

已知二次函數的圖象以為頂點，且過點．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求該二次函數圖象與坐標軸的交點坐標；

Answer 1

(1)；(2)與y軸交點（0，3），與x軸交點（-3，0）、（1，0）.

試題分析：（1）將A（-2，5），B（1，-4）代入y=x²+bx+c，用待定系數法即可求得二次函數的解析式；
（2）分別把x=0，y=0，代入二次函數的解析式，求出對應的y值與x的值，進而得出此二次函數與坐標軸的交點坐標；
試題解析：（1）設拋物線頂點式y=a（x+1）²+4,
將B（2，-5）代入得：a=-1,
∴該函數的解析式為：y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3,
（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點為：（0，3）,
令y=0，-x²-2x+3=0，解得：x₁=-3，x₂=1，即拋物線與x軸的交點為：（-3，0），（1，0）.