Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊，當點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上時，則點B′到BC的距離為（　　）

A.1或2
B.2或3
C.3或4
D.4或5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M．

∵點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上，
∴設DM=B′M=x，則AM=7﹣x，
又由折疊的性質知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2
即（7﹣x）2=25﹣x2 ，
解得x=3或x=4，
則點B′到BC的距離為2或1．
故選：A．
【考點精析】利用翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．