Question

【題目】某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售．這批干果銷售結束后，店主從銷售統計中發現：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關系為y1=﹣x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：

t	1	2	3
y2	21	44	69

（1）求a、b的值；
（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？
（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？ （說明：毛利潤=銷售總金額﹣進貨總金額．這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據表中的數據可得

．

答：a、b的值分別是1、20

（2）解：甲級干果和乙級干果n天售完這批貨．

﹣n2+40n+n2+20n=1140

n=19，

當n=19時，y1=399，y2=741，

毛利潤=399×8+741×6﹣1140×6=798（元），

答：賣完這批干果獲得的毛利潤是798元

（3）解：設從第m天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克，則甲、乙級干果的銷售量為m天的銷售量減去m﹣1天的銷售量，

即甲級水果第m天所賣出的干果數量：（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．

乙級水果第m天所賣出的干果數量：（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，

（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6，

解得：m≥7，

答：第7天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克

【解析】（1）根據表中的數據代入y2=at2+bt后，得到關于a，b的二元一次方程，從而可求出解．（2）設干果用n天賣完，根據兩個關系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售價﹣進價，得到利潤．（3）設第m天乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克，從而可列出不等式求解．