Question

【題目】如圖，在 中， ， 軸，垂足為 ．反比例函數 （ ）的圖像經過點 ，交 于點 ．已知 ， ．

（1）若 ，求 的值；
（2）連接 ，若 ，求 的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點C作CD⊥AB于E，

因為AC=BC，

所以AE=BE=2，

在Rt△BCE中，CE=,

則點C的橫坐標為4-,

即C（,2）。

將點C（,2）代入y=，得k=5。

（2）

解：設A點的坐標為（m,0）.

因為BD=BC=

所以AD=

則D，C兩點的坐標分別為（m,）,(m-,2) .

因為點D，C都在y=的圖象上，

所以,

所以m=6

所以點C的坐標為（，2）

作CF⊥x軸，垂足為F.在Rt△OCF中，

OC=.

【解析】（1）求點C的坐標，過點C作CD⊥AB于E，則AE=BE=2，由勾股定理求出CE，則求得點C的坐標，代入反比例函數即可解得；
（2）求點C的坐標，設A點的坐標為（m,0），由BD=BC=，可得D的縱坐標為AD=，則D（m,），C(m-,2) .由點D，C都在y=的圖象上，，可求出m的值，即而求出點C的坐標，根據勾股定理即可求OC的長。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．