Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．

求證：（1）∠1=∠2；

（2）DG=B′G．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折疊得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案；

（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折疊求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，證△DEG≌△B′FG即可．

證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，

∴∠2=∠FEC，

由折疊得：∠1=∠FEC，

∴∠1=∠2；

（2）∵∠1=∠2，

∴EG=GF，

∵AB∥DC，

∴∠DEG=∠EGF，

由折疊得：EC′∥B′F，

∴∠B′FG=∠EGF，

∵DE=BF=B′F，

∴DE=B′F，

∴△DEG≌△B′FG（SAS），

∴DG=B′G．