【題目】人民公園劃出一塊矩形區域，用以栽植鮮花．
（1）經測量，該矩形區域的周長是72m，面積為320m2 ， 請求出該區域的長與寬；
（2）公園管理處曾設想使矩形的周長和面積分別為（1）中區域的周長和面積的一半，你認為此設想合理嗎？如果此設想合理，請求出其長和寬；如果不合理，請說明理由，并求出在（1）中周長減半的條件下矩形面積的最大值． 
【答案】
（1）解：設矩形的一邊長為x，則另一邊的長為36﹣x米，根據題意得：
x（36﹣x）=320，
解得：x=20或x=16，
答：矩形的長和寬分別為20米和16米
（2）解：設矩形的一邊長為y，根據題意得矩形的另一邊的長為（18﹣y）米，
根據題意得：y（18﹣y）=160，
整理得：y2﹣18y+160=0，
∵△=b2﹣4ac=（﹣18）2﹣4×160=﹣316＜0，
∴此設想不合理．
設周長減少一半后的一邊的長為y，則另一邊的長為18﹣y米，
面積S=y（18﹣y）=﹣y2+18y=﹣（y﹣9）2+81，
所以面積的最大值為81平方米
【解析】（1）設矩形的一邊長為x，則另一邊的長為36﹣x米，利用矩形的面積計算方法列出方程求解即可；（2）設矩形的一邊長為y，根據題意得矩形的另一邊的長為（18﹣y）米，利用矩形的面積計算方法列出方程后用根的判別式進行判斷即可．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且CE＝CD，過點E作EF⊥AC交AD于點F，連接BE.
(1)求證：DF＝AE；
(2)當AB＝2時，求BE2的值．
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【題目】如圖，AC，BD相交于點O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°.
（1）證明：AD∥BC；
（2）求∠EAD的度數；
（3）求證：∠AOB＝∠DAC +∠CBD
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【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.
證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．
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【題目】潛山市某村辦工廠，今年前5個月生產某種產品的總量C（件）關于時間t（月）的函數圖象如圖所示，則該廠對這種產品來說（ ）
A. 1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月每月生產總量逐月減少
B. 1月至3月每月生產總量逐月增加，4，5兩月每月生產量與3月持平
C. 1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月均停止生產
D. 1月至3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產
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【題目】如圖，在ABCD中，點E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．
求證：（1）∠1=∠2；
（2）DG=B′G．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
求證：（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．
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【題目】如圖，直線y=
x+6與x軸、y軸分別相交于點E、F，點A的坐標為（﹣6，0），P（x，y）是直線y=
x+6上一個動點．
（1）在點P運動過程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數關系式；
（2）當P運動到什么位置，△OPA的面積為
，求出此時點P的坐標；
（3）過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D．是否存在這樣的點P，使△COD≌△FOE？若存在，直接寫出此時點P的坐標（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下結論：①∠AED＝90°;②點 E 是 BC 的中點;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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