Question

【題目】如圖，直線AB∥CD，∠B=∠D=120°，E，F在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4
（1）求證：AD∥BC；
（2）求∠ACE的度數；
（3）若平行移動AD，那么∠CAF：∠CFE的值是否發生變化？若變化，找出變化規律或求出其變化范圍；若不變，求出這個比值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°，

∵∠B=∠D=120°，

∴∠BCD=60°，且∠D+∠BCD=180°，

∴AD∥BC

（2）解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠ACE=∠2+∠3= （∠1+∠2）+ （∠3+∠4）= （∠1+∠2+∠3+∠4）= ∠BCD= ×60°=30°

（3）解：不變．

∵AB∥CD，

∴∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2，

∴∠CAF：∠CFE=∠1：（∠1+∠2）=∠1：2∠1= ，

即這兩個角的比值是

【解析】（1）根據平行線的性質推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D證得∠D+∠BCD=180°，根據平行線的判定即可證得結論；（2）根據平行線的性質推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D=120°得到∠BCD=60°，由∠1=∠2，∠3=∠4得到∠ACE= （∠1+∠2+∠3+∠4）= ∠BCD，代入數值即可求得結論；（3）根據平行線的性質證得∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2=2∠1，代入即可求出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂線的性質的相關知識，掌握垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短，以及對平行線的判定的理解，了解同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．