Question

【題目】如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正確的個數是（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，
∵等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
而AB=BC，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正確；
同理可得四邊形ACED為菱形，所以③正確；
∵BD⊥AC，AC∥DE，
∴BD⊥DE，所以④正確．
故選D．
根據等邊三角形的性質得AB=BC，再根據平移的性質得AB=DC，AB∥DC，則可判斷四邊形ABCD為菱形，根據菱形的性質得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四邊形ACED為菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．