【題目】某日王老師佩戴運動手環進行快走鍛煉，兩次鍛煉后數據如表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍．設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x（0＜x＜0.5）．
項目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 |
步數（步） | 10000 | ① |
平均步長（米/步） | 0.6 | ② |
距離（米） | 6000 | 7020 |
注：步數×平均步長=距離．
（1）根據題意完成表格填空；
（2）求x；
（3）王老師發現好友中步數排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結束后又走了500米，使得總步數恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網格MNPQ中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．
(1)設正方形MNPQ網格內的每個小方格的邊長為1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；
②正方形ABCD的面積．
(2)設MB＝a，BQ＝b，利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數學公式或定理嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E是BC的中點，連接DE，DF⊥DE交BA的延長線于點F．連接EF、AC，DE、EF分別與C交于點P、Q，則PQ＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B． 
（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
（2）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作與思考：一張邊長為a的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b，從而得到一個更大的正方形，木工師傅設計了如圖所示的方案：
（1）方案中大正方形的邊長都是 ，所以面積為 ；
（2）小明還發現：方案中大正方形的面積還可以用四塊小四邊形的面積和來表示 ；
（3）你有什么發現，請用數學式子表達 ；
（4）利用（3）的結論計算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E是AC上一點，連接BE．
（1）若CB=4，BE=5，求AE的長；
（2）如圖2，點D是線段BE延長線上一點，過點A作AF⊥BD于點F，連接CD、CF，當AF=DF時，求證：DC=BC；
小潔在遇到此問題時不知道怎么下手，秦老師提示他可以過點C作CH
CF，交DB于點H,先證明△AFC
△BHC，然后繼續思考，并鼓勵小潔把證明過程寫出來．請你幫助小潔完成這個問題的證明過程．
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